已知函数f（x）为奇函数？已知函数f（x）？
编辑：Simone
2025-06-02 07:20:06
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令x取x+1代入f（1+x）=-f（1-x）得，f（x+2）=-f（-x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log（x-1），∴f（x）=f（x+2）=log（x+1），设-1＜x＜-0，则0＜-x＜1，由f（x）=-f（-x）得，f（x）=-log（-x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．
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